hill_saturation_sigmoid

pymc_marketing.mmm.transformers.hill_saturation_sigmoid(x, sigma, beta, lam)

Función sigmoide de saturación de colina.

\[f(x) = \frac{\sigma}{1 + e^{-\beta(x - \lambda)}} - \frac{\sigma}{1 + e^{\beta\lambda}}\]

donde:

• \(\sigma\) es la asíntota superior

• \(\beta\) es el parámetro de pendiente

• \(\lambda\) es el punto de transición en el eje X.

• \(x\) es la variable independiente

Esta función calcula la curva de respuesta sigmoidal de Hill, que se utiliza comúnmente para describir el efecto de saturación en sistemas biológicos. La curva se caracteriza por su forma sigmoidal, que representa una transición gradual de un nivel bajo, casi cero, a un alto plateau, el valor máximo al que la función se acercará a medida que la variable independiente crezca. En esta implementación, añadimos un desplazamiento a la función sigmoidal para asegurar que la función siempre pase por el origen, ya que esperamos que un gasto de cero resulte en una contribución de cero.

(Source code, png, hires.png, pdf)

(png, hires.png, pdf)

(png, hires.png, pdf)

Parámetros:

x : float o array_likepython:float o numpy:array_like

La variable independiente, que típicamente representa la concentración de un sustrato o la intensidad de un estímulo.

sigmafloat

La asíntota superior de la curva representa el valor máximo aproximado al que la función se acercará a medida que x crezca. El verdadero valor máximo se encuentra en sigma * (1 - 1 / (1 + exp(beta * lam)))

betafloat

El parámetro de pendiente, que determina la inclinación de la curva.

lamfloat

El valor x del punto medio donde la curva transiciona de crecimiento exponencial a saturación.

Devoluciones:

float o array_like

El valor de la función sigmoide de saturación de Hill para cada valor de entrada de x.