modelo#

Modelo de difusión de Bass para la adopción de productos.

Adaptado de Wiki: https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_difusi%C3%B3n_de_Bass

El modelo de difusión de Bass, desarrollado por Frank Bass en 1969, es un modelo matemático que describe el proceso de cómo los nuevos productos son adoptados en una población a lo largo del tiempo. Se utiliza ampliamente en marketing, pronósticos y estudios de innovación para predecir las tasas de adopción de nuevos productos y tecnologías.

Formulación Matemática#

El modelo se basa en una ecuación diferencial que describe la tasa de adopción:

\[\frac{f(t)}{1-F(t)} = p + q F(t)\]

Dónde:

  • \(F(t)\) es la fracción de base instalada (proporción acumulativa de adoptantes)

  • \(f(t)\) es la tasa de cambio de la fracción de la base instalada (\(f(t) = F'(t)\))

  • \(p\) es el coeficiente de innovación o influencia externa

  • \(q\) es el coeficiente de imitación o influencia interna

La solución a esta ecuación proporciona la curva de adopción:

\[F(t) = \frac{1 - e^{-(p+q)t}}{1 + (\frac{q}{p})e^{-(p+q)t}}\]

La tasa de adopción en el tiempo t se da por:

\[f(t) = (p + q F(t))(1 - F(t))\]

Parámetros clave#

El modelo tiene tres parámetros principales:

  • \(m\): Potencial de mercado (número total de posibles adoptantes)

  • \(p\): Coeficiente de innovación (influencia externa) - típicamente 0.01-0.03

  • \(q\): Coeficiente de imitación (influencia interna) - típicamente 0.3-0.5

Interpretación de Parámetros#

  • Un valor de \(p\) más alto indica una influencia externa más fuerte (publicidad, marketing)

  • Un valor de \(q\) más alto indica una influencia interna más fuerte (boca a boca, interacciones sociales)

  • La relación \(q/p\) indica la fuerza relativa de las influencias internas frente a las externas.

  • El pico de adopción ocurre en el tiempo \(t^* = \frac{\ln(q/p)}{p+q}\)

Aplicaciones#

El modelo Bass se ha aplicado para predecir la adopción de diversos productos y tecnologías:

  • Bienes de consumo duraderos (televisores, refrigeradores)

  • Productos tecnológicos (smartphones, software)

  • Productos farmacéuticos

  • Productos de entretenimiento

  • Servicios y suscripciones

Esta implementación proporciona una versión bayesiana del modelo de Bass utilizando PyMC, lo que permite: - Cuantificación de la incertidumbre a través de distribuciones a priori - Modelado jerárquico para múltiples productos/mercados - Extensión para incorporar factores adicionales

Ejemplos#

Cree un modelo Bass básico para múltiples productos:

(Source code, png, hires.png, pdf)

../../_images/pymc_marketing-bass-model-1.png

Funciones

F(p, q, t)

Fracción de base instalada (proporción de adopción acumulativa).

create_bass_model(t, observados, priors, coords)

Defina un modelo de difusión de Bass para la previsión de la adopción de productos.

f(p, q, t)

Tasa de cambio de la fracción de base instalada (tasa de adopción).

Classes

BassPriors

Priors for the Bass diffusion model.