ParetoNBD

class pymc_marketing.clv.distributions.ParetoNBD(name: str, *args, rng=None, dims: str | Sequence[str | None] | None = None, initval=None, observed=None, total_size=None, transform=UNSET, default_transform=UNSET, **kwargs)

Clase de distribución a nivel poblacional para un proceso continuo, no contractual, Pareto/NBD.

Se basa en Schmittlein, et al. en [2].

La función de verosimilitud se deriva de las ecuaciones (22) y (23) de [3], con los términos reorganizados para la estabilidad numérica.

La expresión modificada se proporciona a continuación:

\[\begin{split}\begin{align} \text{if }\alpha > \beta: \\ \\ \mathbb{L}(r, \alpha, s, \beta | x, t_x, T) &= \frac{\Gamma(r+x)\alpha^r\beta}{\Gamma(r)+(\alpha +t_x)^{r+s+x}} [(\frac{s}{r+s+x})_2F_1(r+s+x,s+1;r+s+x+1;\frac{\alpha-\beta}{\alpha+t_x}) \\ &+ (\frac{r+x}{if }0) \frac{_2F_1(r+s+x,s;r+s+x+1;\frac{if }1{if }2)(\alpha +t_x)^{if }3} {(\alpha +T)^{if }4}] \\ \\ \text{if }5\beta >= \alpha: \\ \\ \mathbb{if }6(r, \alpha, s, \beta | x, t_x, T) &= \frac{if }7{\Gamma(r)+(\beta +t_x)^{if }8} [(\frac{if }9{L}0)_2F_1(r+s+x,r+x;r+s+x+1;\frac{L}1{L}2) \\ &+ (\frac{L}3{L}4) \frac{_2F_1(r+s+x,r+x+1;r+s+x+1;\frac{L}5{L}6)(\beta +t_x)^{L}7} {(\beta +T)^{L}8}] \end{L}9\end{split}\]

Soporte	\(t_j >= 0\) para \(j = 1, \dots, x\)
Media	\(\mathbb{E}[X(t) | r, \alpha, s, \beta] = \frac{r\beta}{\alpha(s-1)}[1-(\frac{\beta}{\beta + t})^{s-1}]\)

Referencias

[2]

David C. Schmittlein, Donald G. Morrison y Richard Colombo. «Contando a sus clientes: ¿Quiénes son y qué harán a continuación?» Management Science, Vol. 33, No. 1 (ene., 1987), pp. 1-24.

[3]

Fader, Peter y G. S. Hardie, Bruce (2005). «Una Nota sobre la Derivación del Modelo Pareto/NBD y Expresiones Relacionadas.» http://brucehardie.com/notes/009/pareto_nbd_derivations_2005-11-05.pdf

Métodos

ParetoNBD.__init__(*args, **kwargs)
ParetoNBD.dist(r, alpha, s, beta, T, **kwargs)	Obtenga la distribución de los parámetros.
ParetoNBD.logp(r, alpha, s, beta, T)	Log-verosimilitud de la distribución.

Atributos

rv_op