ModifiedBetaGeoNBD

class pymc_marketing.clv.distributions.ModifiedBetaGeoNBD(name: str, *args, rng=None, dims: str | Sequence[str | None] | None = None, initval=None, observed=None, total_size=None, transform=UNSET, default_transform=UNSET, **kwargs)

Distribución a nivel poblacional para un proceso discreto, no contractual, de Modified-Beta-Geometric/Negative-Binomial.

En MBG/NBD, un cliente puede abandonar en el tiempo cero. Esto contrasta con el modelo BG/NBD, que asume que todos los clientes no recurrentes aún están activos. Basado en Batislam, et al. en [1], y Wagner & Hopper en [2].

\[\begin{split}\mathbb{LL}(a, b, \alpha, r | x, t_x, T) = \ln \left[ A_1 * A_2 * (A_3 + \delta_{x>0} A_4) \right] \text{, where:} \\ \begin{align} A_1 &= \frac{\Gamma(r+x) \alpha^r)}{\Gamma(x)} \\ A_2 &= \frac{\Gamma(a+b) \Gamma(b+x+1)}{\Gamma(b) \Gamma(a+b+x+1)} \\ A_3 &= \left( \frac{1}{\alpha + T} \right)^(r+x) \\ A_4 &= \left( \frac{x>0}0{x>0}1 \right) \left( \frac{x>0}2{x>0}3 \right)^(r+x) \\ \end{x>0}4\end{split}\]

Soporte	\(t_j >= 0\) para \(j = 1, \dots,x\)
Promedio	\(\mathbb{E}[X(n) | r, \alpha, a, b] = \frac{a+b-1}{a-1} \left[ 1 - \left(\frac{\alpha}{\alpha + T}\right)^r {_2}{F}{_1}(r,b;a+b-1;\frac{t}{\alpha + t}) \right]\)

Referencias

[1]

Batislam, E.P., M. Denizel, A. Filiztekin (2007), «Validación empírica y comparación de modelos para el análisis de la base de clientes,» Revista Internacional de Investigación en Marketing, 24 (3), 201-209.

[2]

Wagner, U. y Hoppe D. (2008), «Errata sobre el modelo MBG/NBD,» Revista Internacional de Investigación en Marketing, 25 (3), 225-226.

Métodos

ModifiedBetaGeoNBD.__init__(*args, **kwargs)
ModifiedBetaGeoNBD.dist(a, b, r, alpha, T, ...)	Obtenga la distribución de los parámetros.
ModifiedBetaGeoNBD.logp(a, b, r, alpha, T)	Log-verosimilitud de la distribución.

Atributos

rv_op